本周小结！（回溯算法系列三）续集
在 本周小结！（回溯算法系列三） 中一位录友对 整颗树的本层和同一节点的本层有疑问，也让我重新思考了一下，发现这里确实有问题，所以专门写一篇来纠正，感谢录友们的积极交流哈！
接下来我再把这块再讲一下。
在回溯算法：求子集问题（二）中的去重和 回溯算法：递增子序列中的去重 都是 同一父节点下本层的去重。
回溯算法：求子集问题（二）也可以使用set针对同一父节点本层去重，但子集问题一定要排序，为什么呢？
我用没有排序的集合{2,1,2,2}来举例子画一个图，如图：
图中，大家就很明显的看到，子集重复了。
那么下面我针对回溯算法：求子集问题（二） 给出使用set来对本层去重的代码实现。
90.子集II
used数组去重版本： 回溯算法：求子集问题（二）
使用set去重的版本如下：
class Solution {private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {result.push_back(path);unordered_set<int> uset; // 定义set对同一节点下的本层去重for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) { // 如果发现出现过就passcontinue;}uset.insert(nums[i]); // set跟新元素path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1, used);path.pop_back();}}public:vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();vector<bool> used(nums.size(), false);sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序backtracking(nums, 0, used);return result;}};
针对留言区录友们的疑问，我再补充一些常见的错误写法，
错误写法一
把uset定义放到类成员位置，然后模拟回溯的样子 insert一次，erase一次。
例如：
class Solution {private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;unordered_set<int> uset; // 把uset定义放到类成员位置void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {result.push_back(path);for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {continue;}uset.insert(nums[i]); // 递归之前insert path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1, used);path.pop_back();uset.erase(nums[i]); // 回溯再erase}}
在树形结构中，如果把unordered_set uset放在类成员的位置（相当于全局变量），就把树枝的情况都记录了，不是单纯的控制某一节点下的同一层了。
如图：
可以看出一旦把unordered_set uset放在类成员位置，它控制的就是整棵树，包括树枝。
所以这么写不行！
错误写法二
有同学把 unordered_set uset; 放到类成员位置，然后每次进入单层的时候用uset.clear()。
代码如下：
class Solution {private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;unordered_set<int> uset; // 把uset定义放到类成员位置void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {result.push_back(path);uset.clear(); // 到每一层的时候，清空usetfor (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {continue;}uset.insert(nums[i]); // set记录元素path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1, used);path.pop_back();}}
uset已经是全局变量，本层的uset记录了一个元素，然后进入下一层之后这个uset（和上一层是同一个uset）就被清空了，也就是说，层与层之间的uset是同一个，那么就会相互影响。
所以这么写依然不行！
组合问题和排列问题，其实也可以使用set来对同一节点下本层去重，下面我都分别给出实现代码。
40. 组合总和 II
使用used数组去重版本：回溯算法：求组合总和（三）
使用set去重的版本如下：
class Solution {private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {if (sum == target) {result.push_back(path);return;}unordered_set<int> uset; // 控制某一节点下的同一层元素不能重复for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {if (uset.find(candidates[i]) != uset.end()) {continue;}uset.insert(candidates[i]); // 记录元素sum += candidates[i];path.push_back(candidates[i]);backtracking(candidates, target, sum, i + 1); sum -= candidates[i];path.pop_back();}}public:vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {path.clear();result.clear();sort(candidates.begin(), candidates.end());backtracking(candidates, target, 0, 0);return result;}};
47. 全排列 II
使用used数组去重版本：回溯算法：排列问题（二）
使用set去重的版本如下：
class Solution {private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {if (path.size() == nums.size()) {result.push_back(path);return;}unordered_set<int> uset; // 控制某一节点下的同一层元素不能重复for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {continue;}if (used[i] == false) {uset.insert(nums[i]); // 记录元素 used[i] = true;path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, used);path.pop_back();used[i] = false;}}}public:vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序vector<bool> used(nums.size(), false);backtracking(nums, used);return result;}};
两种写法的性能分析
需要注意的是：使用set去重的版本相对于used数组的版本效率都要低很多，大家在leetcode上提交，能明显发现。
原因在回溯算法：递增子序列中也分析过，主要是因为程序运行的时候对unordered_set 频繁的insert，unordered_set需要做哈希映射（也就是把key通过hash function映射为唯一的哈希值）相对费时间，而且insert的时候其底层的符号表也要做相应的扩充，也是费时的。
而使用used数组在时间复杂度上几乎没有额外负担！
使用set去重，不仅时间复杂度高了，空间复杂度也高了，在本周小结！（回溯算法系列三）中分析过，组合，子集，排列问题的空间复杂度都是O(n)，但如果使用set去重，空间复杂度就变成了O(n^2)，因为每一层递归都有一个set集合，系统栈空间是n，每一个空间都有set集合。
那有同学可能疑惑 用used数组也是占用O(n)的空间啊？
used数组可是全局变量，每层与每层之间公用一个used数组，所以空间复杂度是O(n + n)，最终空间复杂度还是O(n)。
总结
本篇本打算是对本周小结！（回溯算法系列三）的一个点做一下纠正，没想到又写出来这么多！
这个点都源于一位录友的疑问，然后我思考总结了一下，就写着这一篇，所以还是得多交流啊！
如果大家对「代码随想录」文章有什么疑问，尽管打卡留言的时候提出来哈，或者在交流群里提问。
其实这就是相互学习的过程，交流一波之后都对题目理解的更深刻了，我如果发现文中有问题，都会在评论区或者下一篇文章中即时修正，保证不会给大家带跑偏！
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