应用于雷达系统匹配滤波器的仿真在输入为确知加白噪声的情况下,所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器,设一线性滤波器的输入信号为: (1.1)
其中:为确知信号,为均值为零的平稳白噪声,其功率谱密度为。
设线性滤波器系统的冲击响应为,其频率响应为,其输出响应:
(1.2)
输入信号能量: (1.3)
输入、输出信号频谱函数:
(1.4)
输出噪声的平均功率:
(1.6)
利用Schwarz不等式得:
(1.7)
上式取等号时,滤波器输出功率信噪比最大取等号条件:
(1.8)
当滤波器输入功率谱密度是的白噪声时,MF的系统函数为:
(1.9)
为常数1,为输入函数频谱的复共轭,,也是滤波器的传输函数。
(1.10)
为输入信号的能量,白噪声的功率谱为
只输入信号的能量和白噪声功率谱密度有关。
白噪声条件下,匹配滤波器的脉冲响应:
(1.11)
如果输入信号为实函数,则与匹配的匹配滤波器的脉冲响应为:
(1.12)
为滤波器的相对放大量,一般。
匹配滤波器的输出信号:
(1.13)
匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的倍,因此匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器,通常=1。
二.线性调频信号(LFM)
脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率,保证足够大的作用距离;而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲,以提高距离分辨率,较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。
脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频(Linear Frequency Modulation)信号,接收时采用匹配滤波器(Matched Filter)压缩脉冲。
LFM信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为:
(2.1)
式中为载波频率,为矩形信号,
(2.2)
,是调频斜率,于是,信号的瞬时频率为,如图1
图1 典型的chirp信号(a)up-chirp(K>0)(b)down-chirp(K<0)
将2.1式中的up-chirp信号重写为:
(2.3)
式中,
(2.4)
是信号s(t)的复包络。由傅立叶变换性质,S(t)与s(t)具有相同的幅频特性,只是中心频率不同而以,因此,Matlab仿真时,只需考虑S(t)。
图2.LFM信号的时域波形和幅频特性
三.线性调频信号的匹配滤波器
信号的匹配滤波器的时域脉冲响应为:
(3.1)
是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时,可令=0,重写3.1式,
(3.2)
将2.1式代入3.2式得:
(3.3 )
图3LFM信号的匹配滤波
如图3,经过系统得输出信号,
当时,
(3.4)
当时,
(3.5)
合并3.4和3.5两式:
(3.6)
3.6式即为LFM脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频的信号。当时,包络近似为辛克(sinc)函数。
(3.7)
图匹配滤波的输出信号
如图,当时,为其第一零点坐标;当时,,习惯上,将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。
(3.8)
LFM信号的压缩前脉冲宽度T和压缩后的脉冲宽度之比通常称为压缩
如果觉得《matlab 匹配滤波器 应用于雷达系统匹配滤波器的matlab仿真详解.doc》对你有帮助,请点赞、收藏,并留下你的观点哦!