常用度量–MAE(平均绝对误差)和RMSE(均方根误差)

MAE和RMSE是关于连续变量的两个最普遍的度量标准。

定义

1）RMSE，全称是Root Mean Square Error，即均方根误差，它表示预测值和观测值之间差异（称为残差）的样本标准差。均方根误差为了说明样本的离散程度。做非线性拟合时,RMSE越小越好。

标准差与均方根误差的区别：

标准差是用来衡量一组数自身的离散程度，而均方根误差是用来衡量观测值同真值之间的偏差，它们的研究对象和研究目的不同，但是计算过程类似。均方根误差算的是观测值与其真值，或者观测值与其模拟值之间的偏差，而不是观测值与其平均值之间的偏差。

2）MAE，全称是Mean Absolute Error，即平均绝对值误差，它表示预测值和观测值之间绝对误差的平均值。

MAE是一种线性分数，所有个体差异在平均值上的权重都相等，比如，10和0之间的绝对误差是5和0之间绝对误差的两倍。但这对于RMSE而言不一样，后续的例子将进一步详细讨论。MAE很容易理解，因为它就是对残差直接计算平均，而RMSE相比MAE，会对高的差异惩罚更多。

实例讲解

让我们通过两个例子来理解一下：

案例1：真实值= [2,4,6,8]，预测值= [4,6,8,10]

案例2：真实值= [2,4,6,8]，预测值= [4,6,8,12]

案例1的MAE = 2.0，RMSE = 2.0

案例2的MAE = 2.5，RMSE = 2.65

从上述例子中，我们可以发现RMSE比MAE更加多地惩罚了最后一项预测值。通常，RMSE要大于或等于MAE。等于MAE的唯一情况是所有残差都相等或都为零，如案例1中所有的预测值与真实值之间的残差皆为2，那么MAE和RMSE值就相等。

一般遵守的准则

尽管RMSE更复杂且偏向更高的误差，它仍然是许多模型的默认度量标准，因为用RMSE来定义损失函数是平滑可微的，且更容易进行数学运算。

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