在上一个视频中，我们 介绍了扩展卡尔曼滤波器， 使用局部线性化 作为一种方式，让我们 应用卡尔曼滤波器方程 到非线性系统。

在这个视频中，我们 将看一个变种 EKF 称 错误状态扩展卡尔曼滤波器， 或 ES-EKF，它有几个 不错的属性，将 在课程后面派上用场。

到本视频结束时， 你将能够描述 错误状态公式 扩展卡尔曼滤波器， 并描述其优点 vanilla 上的错误状态 EKF 你学到的EKF 关于上一个视频。

错误状态EKF背后的想法 真的很简单。

我们要开始思考 关于我们的车辆状态， x，由两部分组成； 很大一部分叫做 名义状态，x hat， 还有一小部分叫做 错误状态，Delta x。

我们可以想到一个简单的例子 随着时间的推移跟踪汽车的位置。

绿线显示 汽车的真实位置， 这是数量 我们正在尝试估计。

红线是标称状态， 或者我们最好的猜测 真实状态可能基于什么 我们知道汽车的运动模型和 加速和制动输入。

当然，我们的运动模型 永远不完美， 并且总是有 一些随机过程噪声。

这些错误累积起来 我们整合运动模型的时间。

我们可以想到错误状态 作为所有的地方 这些建模错误和 过程噪声随时间累积， 以便错误状态 只是之间的区别 名义状态和 在任何给定时间的真实状态。

如果我们能弄清楚什么 错误状态是， 我们实际上可以用它来修正 名义状态带来 我们更接近真实的状态。

所以，在错误状态 EKF， 而不是对卡尔曼滤波 可能有的完整状态 许多复杂的非线性行为， 我们将使用 EKF 相反估计错误状态， 然后使用估计 错误状态为 对名义状态的修正。

这在数学上意味着什么 是我们要 重新排列我们的线性运动 模型使我们现在 有一个方程式可以告诉我们如何 和…之间的不同 当时的真实状态， k，以及我们在时间 k 处的预测状态， 与相同的差异有关 当时，k 减一。

这些差异正是 我们刚刚谈到的错误状态； Delta x sub k 和 Delta x sub k 减一， 和它们相关的方程是 称为错误状态运动学。

我们也可以重新表达 我们的线性化测量模型 直接表示错误状态。

我们可以使用这个错误状态公式 EKF 以非常相似的方式 到香草EKF。

我们从更新开始 名义状态使用 非线性运动模型 以及我们目前对状态的最佳估计。

我们可以做很多 以前的次数 测量 为校正步骤。

所以，目前的最佳估计 可能是 x 支票或 x 帽子。

我们还需要跟踪 状态协方差， 随着我们的整合而成长 越来越多的过程噪音 从运动模型。

再次注意， 先前的协方差估计 可能是P检查 或 P hat 取决于我们是否 使用测量进行校正步骤。

我们可以重复循环 更新名义状态和 错误状态协方差 只要我们喜欢 直到我们收到测量结果 并想做更正。

当这种情况发生时，我们可以计算 卡尔曼增益照常， 然后计算最佳估计 使用卡尔曼增益的误差状态， 测量，和 我们的非线性测量模型。

现在， 这就是事情有点不同的地方。

一旦我们有一个估计 错误状态的平均值， 我们想用它来更新 标称状态并纠正错误。

我们可以做到这一点 将我们对错误状态的估计添加到 得到的名义状态 正确的状态估计 为完整状态。

最后，我们可以更新 状态协方差使用 通常的方程。而已。

这个过程永远持续下去， 或至少直到 车辆没油了。

那么，为什么我们实际上要使用 错误状态 EKF 在实践中？

嗯，使用它有两个很好的理由。

原因之一是它经常可以工作 比香草 EKF 更好，因为 小错误状态更多 适合线性过滤 比大名义状态， 我们可以非线性地积分。

另一个原因是 错误状态公式使它变得很多 更容易处理受限数量 像旋转，这将派上用场 课程稍后。

这样做的原因是我们 不一定要使用 平面向量加法 打破状态。

事实上，我们可以使用 任何广义组合操作 我们喜欢只要它 为我们提供了一致的整合方式 对标称状态的小扰动。

如果这一切听起来有点抽象 现在，别担心。

在课程的后面，我们将使用 错误状态 EKF 帮助 我们处理 3D 空间中的旋转， 这是一种非常常见的类型 的约束量。

让我们回顾一下。错误状态公式EKF 分离 车辆状态进入 大名义状态 和一个小的错误状态。

名义状态跟踪什么 运动模型预测 国家应该是， 而错误状态 捕获建模错误和 随着时间的推移积累的过程噪声。

在错误状态 EKF， 我们估计这个小错误状态 并将其用作 对名义状态的修正。

这是之间的主要区别 错误状态 EKF 和普通 EKF， 估计完整状态。

请记住，这两种配方 仍然依赖于局部线性化。

错误状态 EKF 有几个 与香草 EKF 相比的优势。

第一个是它只是简单地执行 更好，因为进化 错误状态趋于 更接近线性。

另一个是 错误状态公式 更容易处理 特殊量，如 3D 旋转 正如我们稍后将在课程中看到的那样。

在接下来的视频中， 我们将讨论一些 EKF的缺点， 以及如何局部线性化 可以分解创造 潜在的危险情况 对于自动驾驶汽车。

第 4 课补充阅读：改进的 EKF - 误差状态卡尔曼滤波器

要了解有关错误状态卡尔曼滤波器的更多信息，请查看以下资源：

回顾 Stergios Roumeliotis 等人的一篇重要论文。关于使用错误状态卡尔曼滤波器进行移动机器人定位。本文涉及辅助定位的重要案例，在模块 5 的主题中。

阅读Joan Solà的技术报告的第 5 部分，错误状态卡尔曼滤波器的四元数运动学，（免费提供）。请注意，这是高级阅读。

参考

/learn/state-estimation-localization-self-driving-cars/lecture/7Nwfw/lesson-4-an-improved-ekf-the-error-state-extended-kalman-filter

自动驾驶 9-4: 改进的 EKF - 错误状态扩展卡尔曼滤波器 An Improved EKF - The Error State Extended Kalman Filter

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