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初一上学期 工程问题找准三个量及之间关系 列表解决不易出错

时间:2019-03-16 00:24:11

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初一上学期 工程问题找准三个量及之间关系 列表解决不易出错

在一元一次方程实际应用中,工程类问题也是常考查的内容之一,一般涉及到三个量,分别是工作总量、工作时间和工作效率。它们之间的关系如下表:

在遇到工程类问题时,我们也可以通过列表法来解决问题,一般不容易出错。

例题1:一项工程,甲单独做需要 10 天完成,乙单独做需要 15 天完成,甲乙合作 2 天后,剩余工程由乙 单独做,还需要几天?

分析:设还需要x天完成,题目中出现甲、乙,分别找出甲、乙的工作效率和工作时间,列表可得:

根据甲的工作总量+乙的工作总量=单位“1”,可列出方程求解。

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例题2:修一条路,甲单独做需要 16 天完成,乙单独做需要 24 天完成,如果由乙先修 9 天,然后甲乙合作完成剩下工程,还需要几天?

分析:设还需要x天完成,那么甲一共工作了x天,乙一共工作了(x+9)天,列表可得:

已求得甲乙的工作总量,加起来应该等于单位“1”,从而得到关于x的一元一次方程。

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例题3:一件工作,甲单独做 6 小时完成,乙单独做 12 小时完成,丙单独做 18 小时完成,若先由甲、 乙合做 3 小时,然后由乙丙合做,问还需几小时完成?

分析:题目中出现甲、乙、丙三人,那我们需要分别找出三人的工作效率、工作时间。设还需要x小时完成,那么甲的工作时间为3小时,乙的工作时间为(x+3)小时,丙的工作时间为x小时。列出表格:

根据甲的工作总量+乙的工作总量+丙的工作总量=单位“1”,列出方程求解。

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遇到工程类问题,可以通过列表表解决,只要找准工作时间、工作效率和工作总量,一般不容易出错。

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