这个暑假对于中学生来说，已经即将接近尾声，同学们现在也应该收收心，开始准备接下来的开学事宜了，毕竟不管是游玩还是学习，暑假的生活节奏总是与上学的不同，现在应该开始逐渐改变生活习惯，逐渐找回之前上学的状态了。对于九年级的学生来说，将要面临着中考了，中考中二次函数可以说是必考的考点，今天我就与同学们一起学习一下二次函数用待定系数法求解析式的方法，在求解过程中，同学们一定要根据题目灵活选择表达形式，明确解题步骤，这类题目相信不会难倒同学们的。
用待定系数法求二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的解析式，就是由已知条件建立含a，b，c的三元一次方程组，求出待定字母a，b，c，再代回到y=ax^2+bx+c中即可。由于二次函数有多种表达形式，因此我们在求二次函数解析式时，首先要根据已知条件的特点，灵活选择合适的表达形式，然后用待定系数法求解，可以达到简便、快捷的效果。
1、对于一般形式，y=ax^2+bx+c（a，b、c为常数，a≠0），它的适用条件是：当已知抛物线上任意三点坐标时，通常设函数的解析式为一般式，然后列出关于a、b、c的三元一次方程组求解。2、对于顶点式，y=a(x-h)+k(a、h、k为常数，a≠0)，抛物线的顶点坐标为（h,k)，它的适用条件是：当已知抛物线的顶点坐标、对称轴或最值时，通常设函数的解析式为顶点式，然后代入另一点的坐标，解关于a的一元一次方程。3、对于交点式，y = a (x - x1 ) (x-x2)(a、x1、x2为常数，a≠0,其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标，它的适用条件是：当已知抛物线与x轴的两交点的横坐标时，通常设函数的解析式为交点式，然后代入另一点的坐标，解关于a的一元一次方程。
例题1：已知二次函数当x=4时有最小值-3,且它的图像与x轴的一个交点的横坐标为1,求此二次
函数的解析式。
解析：对于例题1，大家可以用上面的3种形式进行分别求解，从而掌握其待定系数法求二次函数解析式的方法。答案：y=1/3x-8/3x+7/3.
例题2：抛物线经过A(-2,0),B(-2,0),C(0,2)三点，求抛物线的解析式。
解析：根据二次函数图像上三个点的坐标，列出关于系数a、b、c的三元一次方程组，求出三个待定系数，再回代到所设的解析式。答案：y=2x+5x+2
通过上面两个例题的练习，相信同学们自己也总结出了这类题目的解题方法，这里和同学们一起汇总一下，用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤：(1)根据题设条件，设二次函数解析式：
①一般式：y=ax^2+bx+c.②顶点式：y=a(x-h)^2+k.③交点式：y=a(x-x1)(x-x2).
(2)将二次函数图象上的点代入所设解析式中，列出关于待定系数的方程组。(3)解方程组，求出待定系数。(4)回代所设的解析式即可。希望同学们掌握好解题步骤，灵活选择表达形式，快速准确的解答此类问题。也希望同学们尽快转变生活习惯，逐渐适应上学时候的状态。加油
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