已知函数f（x）=2cosx（cosx-sinx）+1 x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求

问题补充：

已知函数f（x）=2cosx（cosx-sinx）+1，x∈R

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）在区间上的最小值与最大值．

（3）将函数y=f（x）的图象沿x轴正方向平移个单位，再沿y轴负方向平移2个单位得到y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式．

答案：

解：（1）f（x）=2cosx（cosx-sinx）+1=2cos2x-2cosxsinx+1

=（2分）

因此，函数f（x）的最小正周期为π（4分）

（2）因为

在区间上是减函数，

在区间上是增函数，

又（8分）

所以，函数f（x）在区间上的最大值为3，最小值为（10分）

（3）将函数y=f（x）的图象沿x轴正方向平移个单位得（12分）

再沿y轴负方向平移2个单位得，

所以（14分）

解析分析：（1）将函数的表达式展开，得f（x）=2cos2x-2cosxsinx+1，再用三角函数的降幂公式和辅助角公式，得到f（x）=2+sin（2x+），最后可用周期的公式求出函数的最小正周期；（2）区间上，π≤2x+≤，从而得出sin（2x+），最后得出函数f（x）在区间上的最大值为3，最小值为；（3）将函数y=f（x）的图象沿x轴正方向平移个单位，得到y=f（x-）的图象，再沿y轴负方向平移2个单位得到y=f（x-）-2的图象，说明g（x）=f（x-）-2，代入（1）的表达式即可．

点评：本题着重考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．对三角函数公式的记忆要求较高，同时还考查了函数图象的平移的规律，是一道不错的典型题．

已知函数f（x）=2cosx（cosx-sinx）+1 x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最小值与最大值．（3）将函数y=f（x）

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