问题补充:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=120°,求梯形其它三个内角∠ABC、∠ADC、∠C的度数.
答案:
解:∵AD∥BC,
∴∠A+∠ABC=180°
∵∠A=120°
∴∠ABC=180°-120°=60°;
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
∴∠DBC=∠ABD=∠ADB=,
∵BC=BD,
∴∠C=∠BDC=,
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=30°+75°=105°.
解析分析:根据AD∥BC,∠A=120°先求出∠ABC=60°,再根据AD=AB,∠A=120°求出∠ABD=∠ADB=30°,所以∠DBC=30°,又BC=BD,所以∠C=∠BDC=75°,∠ADC=∠ADB+∠BDC.
点评:本题主要考查了梯形的性质,并利用两直线平行,同旁内角互补和等边对等角的性质解题,需要掌握并灵活运用.
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