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一、定义不同
(1)t分布
在概率论和统计学中，t-分布(t-distribution)用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体e69da5e6ba9062616964757a686964616f31333433616230的均值。如果总体方差已知(例如在样本数量足够多时)，则应该用正态分布来估计总体均值。
(2)正态分布
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
(3)z分布
全称费歇耳(Fisher)Z分布，亦称费歇耳方差比分布
(4)卡方分布
若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，...,ξn ，均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布)，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布(chi-square distribution)
(5)F分布
1924年英国统计学家R.A.Fisher提出，并以其姓氏的第一个字母命名的。它是一种非对称分布，有两个自由度，且位置不可互换。
二、特征不同
(1)以0为中心，左右对称的单峰分布；t分布是一簇曲线，其形态变化与n(确切地说与自由度df)大小有关。自由度df越小，t分布曲线越低平；自由度df越大，t分布曲线越接近标准正态分布(u分布)曲线
(2)正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
(3)分布在第一象限内，卡方值都是正值，呈正偏态(右偏态)，随着参数 的增大， 分布趋近于正态分布；卡方分布密度曲线下的面积都是1。
(4)分布的均值与方差可以看出，随着自由度 的增大，χ2分布向正无穷方向延伸(因为均值 越来越大)，分布曲线也越来越低阔(因为方差 越来越大)。
(5)不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。
三、用途不同
(1)学生t-分布可简称为t分布。其推导由威廉·戈塞于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。之后t检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。
(2) 分布在数理统计中具有重要意义。 分布是由阿贝(Abbe)于1863年首先提出的，后来由海尔墨特(Hermert)和现代统计学的奠基人之一的卡·皮尔逊(C K．Pearson)分别于1875年和1900年推导出来，是统计学中的一个非常有用的著名分布。
(3)正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究，故正态分布又叫高斯分布。
(4)高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。
(5)F分布有着广泛的应用，如在方差分析、回归方程的显著性检验中都有着重要的地位。
扩展资料：
t分布数据：
1、首先要提一句u分布，正态分布(normal distribution)是许多统计方法的理论基础。正态分布的两个参数μ和σ决定了正态分布的位置和形态。
2、为了应用方便，常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布(standard normaldistribution),亦称u分布。
3、根据中心极限定理，通过抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定 n 抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N(μ，σ)。所以，对样本均数的分布进行u变换，也可变换为标准正态分布N (0,1)。
4、由于在实际工作中，往往σ(总体方差)是未知的，常用s(样本方差)作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t 值的分布称为t分布。假设X服从标准正态分布N(0,1)，Y服从(n)分布，那么Z=X/sqrt(Y/n)的分布称为自由度为n的t分布,记为 Z～t(n)。
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