模型展示 半角模型：倍长中线（类中线）构造全等三角形
已知如图：
①∠2=1/2∠AOB；②OA=OB。连接F′B，将△FOB绕点O旋转至△FOA的位置，连接F′E、FE，可得△OEF′≌△OEF
模型拆解
（1）命名由来：存在两个角度是一半关系，并且这两个角共顶点；
（2）通过先旋转全等再轴对称全等，一般结论是证明线段和差关系；
（3）常见的半角模型是90°含45°，120°含60°。
模型例证
已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．
（1）当∠MAN绕点A旋转到如图1的位置时，求证：BM+DN＝MN；
（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），则线段BM，DN和MN之间数量关系是BM+DN＝MN；
（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．
（1）证明：
（2）解：如图2
（3）
模型练习
请阅读下列材料：
已知：如图1在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45度．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．
小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；
（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．
解：
理由如下：如图1
（2）
理由如下：如图2
如果觉得《初中几何36模型之半角模型：倍长中线(类中线)构造全等三角形》对你有帮助，请点赞、收藏，并留下你的观点哦！
