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定义在R上的奇函数y=f(x) 已知y=f(x)在区间(0 +∞)有3个零点 则函数y=f(x)

时间:2018-09-12 21:55:49

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定义在R上的奇函数y=f(x) 已知y=f(x)在区间(0 +∞)有3个零点 则函数y=f(x)

问题补充:

定义在R上的奇函数y=f(x),已知y=f(x)在区间(0,+∞)有3个零点,则函数y=f(x)在R上的零点个数为A.5B.6C.7D.8

答案:

C

解析分析:先根据奇函数的图象特征,关注其对称性画出函数的图象,观察图象与x轴的交点情况,即可得f(x)的零点个数.

解答:解:∵函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-x)=f(x),当x=0时.f(0)=0,且f(x)的图象关于原点对称,∵y=f(x)在区间(0,+∞)有3个零点,∴y=f(x)在区间(-∞,0)也有3个零点,故函数y=f(x)在R上的零点个数为:1+3+3=7.故选C.

点评:本小题主要考查函数奇偶性的应用、函数的零点及其几何意义等基础知识,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.

定义在R上的奇函数y=f(x) 已知y=f(x)在区间(0 +∞)有3个零点 则函数y=f(x)在R上的零点个数为A.5B.6C.7D.8

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