问题补充:
已知:如图,矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上,AH是边BC上的高,AH与GF相交于点K,已知BC=12,AH=6,EF:GF=1:2,求矩形DEFG的周长.
答案:
解:设EF=x,则GF=2x.
∵GF∥BC,AH⊥BC,
∴AK⊥GF.
∵GF∥BC,
∴△AGF∽△ABC.…(2分)
∴.…(2分)
∵AH=6,BC=12,
∴.…(2分)
解得x=3.…(2分)
∴矩形DEFG的周长为18.…(2分)
解析分析:设EF=x,则GF=2x.根据GF∥BC,AH⊥BC得到AK⊥GF.利用GF∥BC得到△AGF∽△ABC,然后利用相似三角形对应边成比例得到比例式即可求得x的值,进而求得矩形的周长.
点评:本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、矩形的周长公式、等角对等边,难度适中.
已知:如图 矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上 顶点G F分别在边AB AC上 AH是边BC上的高 AH与GF相交于点K 已知BC=12 AH=6 EF:GF
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